यदि mathop {lim }limits_{x to frac{1}{2}} fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} = \frac{1}{2}$.यहाँ $a{x^2} +

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$6$

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(D) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} = \frac{1}{2}$.यहाँ $a{x^2} + bx + c = \frac{1}{2}(2x - 1)^2 = 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 2, b = -2, c = \frac{1}{2}$.अब,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)(x - \frac{1}{2})}}{{x - 2}}$ की गणना करने पर,$= (2 + 2)(2 - \frac{1}{2}) = 4 	imes \frac{3}{2} = 6$.

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$,तो $a b=$

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{यदि } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ परिभाषित है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $p =$

माना $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ है। तब $6(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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